Задачи на смеси, сплавы и растворы

Задачи на смеси, сплавы и растворы

Рассмотрим смесь (сплав, раствор) из нескольких веществ.

Определение 1. Концентрацией (процентной концентрацией, процентным содержанием) вещества A в смеси (сплаве, растворе) называют число процентов p_A , выраженное формулой

где M_A – масса вещества A в смеси (сплаве, растворе), а M – масса всей смеси (сплава, раствора).

Часто в задачах на растворы указаны не массы входящих в них веществ, а их объёмы. В этом случае вместо формулы (1) для концентрации (процентной концентрации, процентного содержания) вещества A в растворе используется формула

где V_A , – объём вещества А в растворе, а V – объем всего раствора.

Определение 2 . Формулу (1) называют формулой для массовой концентрации вещества A в смеси (сплаве, растворе), а формулу (2) – формулой для объёмной концентрации вещества A в растворе.

При решении задач считается, что при слиянии нескольких растворов (сплавов) масса и объем полученной смеси равны сумме масс и объемов смешиваемых компонентов соответственно.

Приёмы, используемые при решении задач на массовые концентрации смесей (сплавов, растворов), а также при решении задач на объёмные концентрации растворов, являются общими, что мы и увидим при решении следующих типовых задач

Примеры решения задач на смеси, сплавы и растворы

Задача 1 . Смешали 16 литров 30% раствора кислоты в воде с 9 литрами 80% раствора кислоты в воде. Найти концентрацию полученного раствора кислоты в воде.

Решение . В 16 литрах 30% раствора кислоты в воде содержится

литров кислоты. В 9 литрах 80% раствора кислоты в воде содержится

литров кислоты. Поэтому в смеси этих растворов содержится

литров кислоты. Поскольку полученный в результате смешивания раствор имеет объем

литров, то концентрация кислоты в этом растворе равна

Задача 2 . Имеется 27 килограммов смеси цемента с песком с 40% содержанием цемента. Сколько килограммов песка нужно добавить в эту смесь, чтобы процентное содержание цемента в ней стало 30% ?

Решение . Обозначим буквой x количество килограммов песка, которые нужно добавить в смесь. Поскольку в 27 килограммах смеси с 40% содержанием цемента содержится

килограммов цемента, а после добавления x килограммов песка масса смеси станет равной

килограммов, то после добавления песка процентное содержание цемента в получившейся смеси будет составлять

По условию задачи

Ответ . 9 килограммов.

Задача 3 . Смешав 8% и 13% растворы соли и добавив 200 миллилитров 5% раствора соли, получили 7% раствор соли. Если бы вместо 200 миллилитров 5% раствора соли добавили 300 миллилитров 17% раствора соли, то получили бы 15% раствор соли. Сколько миллилитров 8% и 13% растворов соли использовали для получения раствора?

Решение . Обозначив буквой x массу 8% раствора соли, а буквой y – массу 13% раствора соли, рассмотрим рисунки 1 и 2.

На рисунке 1 изображена структура раствора, полученного при смешении x миллилитров 8% раствора соли, y миллилитров 13% раствора соли и 200 миллилитров 9% раствора соли. Объем этого раствора равен (x + y + 200) миллилитров.

На рисунке 2 изображена структура раствора, полученного при смешении x миллилитров 8% раствора соли, y миллилитров 13% раствора соли и 300 миллилитров 17% раствора соли. Объем этого раствора равен (x + y + 300) миллилитров.

Записывая баланс соли в растворе, структура которого изображена на рисунке 1, а также баланс соли в растворе, структура которого изображена на рисунке 2, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными x и y :

Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем

Ответ . Смешали 70 мл 8% раствора и 55 мл 13% раствора.

Задача 4 . Имеются два сплава меди с цинком. Если сплавить 1 килограмм первого сплава с 2 килограммами второго сплава, то получится сплав с 50% содержанием меди. Если же сплавить 4 килограмма первого сплава с 1 килограммом второго сплава, то получится сплав с 36% содержанием меди. Найти процентное содержание меди в первом и во втором сплавах.

Решение . Обозначим x % и y % — процентные содержания меди в первом и во втором сплавах соответственно и рассмотрим рисунки 3 и 4.

На рисунке 3 изображена структура сплава, состоящего из 1 килограмма первого сплава и 2 килограммов второго сплава. Масса этого сплава – 3 килограмма.

На рисунке 4 изображена структура сплава, состоящего из 4 килограммов первого сплава и 1 килограмма второго сплава. Масса этого сплава – 5 килограммов.

Записывая баланс меди в сплаве, структура которого изображена на рисунке 3, а также баланс меди в сплаве, структура которого изображена на рисунке 4, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными x и y :

Ответ . В первом сплаве содержание меди 30% , во втором сплаве содержание меди 60% .

Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть раздел нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

Приемы, используемые для решения задач на выполнение работ, представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

С примерами решения задач на движение можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на движение».

С методами решения систем уравнений можно ознакомиться в разделах нашего справочника «Системы линейных уравнений» , «Системы с нелинейными уравнениями» и в нашем учебном пособии «Системы уравнений».

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ , опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

Задачи на смеси, растворы и сплавы. Примеры задач с решением.

Пример раствора. Возьмем 180 грамм воды и добавим в воду 20 грамм соли. Получим расствор, его масса равна 180 + 20 = 200 грамм. Концентрация соли (процентное содержание соли) — это отношение количества соли к количеству раствора, записанное в процентах — (20 : 200)100 = 10%,
П роцентное содержание воды — (180 : 200)100 = 90%. Результаты запишите в виде таблицы.

Пример смеси. Возьмем одно ведро цемента и три ведра песка высыпим содержимое ведер в ящик и тщательно перемешаем цемент с песком. Получим смесь цемента с песком, её масса равна 1 + 3 = 4 (единиц массы). Концентрация (процентное содержание цемента) — это отношение количества цемента к количеству смеси, записанное в процентах — (1 : 4)100 = 25%,
Процентное содержание песка — (3 : 4)100 = 75%. Результаты запишите в виде таблицы.

При решении задач на смеси, растворы и сплавы, мы используем их общее свойство, которое заключается в том, что масса смеси, раствора или сплава равна сумме масс их компонентов. Процентное содержание каждого компонента указывает на отношение массы компонента к массе смеси (раствора или сплава).

При смешивании смесей, растворов или сплавов их общие массы, также как и массы компонентов складывают.

Задача 1. Смешали 4 л 15%-ного раствора соли с 5 л 20%-ного соли к смеси добавли 1 л чистой воды. Какова концентрация полученной смеси?

Запишем условие задачи в виде таблицы, считая, что чистая вода это раствор, содержащий 0 литров соли.

Концентрация раствора — это отношение объема (массы) соли к объему (массе) раствора, записанное в процентах. Чтобы найти ее нам нужно решить три следующие задачи:

а) найти объем соли в каждом из трех растворов;

б) найти объем соли в смеси;

в) найти объем смеси;

г) найти отношение объема соли, содержащейся в смеси и объема самой смеси и выразит это отношение в процента.

1. Объем соли в 1-м растворе. 40, 0,15 = 0,6 (л);

2. Объем соли в 2-м растворе . 50,2 = 1 (л);

3. Объем соли в смеси. 0,6 + 1 + 0 = 1,6(л);

4. Объем смеси. 4 + 5 + 1 = 10(л);

5. Концентрация соли в смеси. (1,6 : 10)100 =16%.

Задача 2. Сколько килограммов олова нужно добавить к куску бронзы массой 4 кг и содержащему 15% олова, чтобы повысить содержание в нем олова до 25% от общей массы?

Запишем условие задачи в виде таблицы, считая, что смешали два сплава, причем второй сплавсодержит 100% олова и не содержит остальных компонентов.

В данной задаче известно процентное содержание компонента, поэтому мы можем количество этого компонента во втором сплаве считать равнцым х кг и выражить отношение массы олова в новом сплаек к массе сплава через х .

1. Масса олова в первом сплаве 40,15 =0,6 (кг);

2. Масса олова во втором сплаве х (кг);

3. Масса олова в новом сплаве 0,6 + х (кг);

4. Масса второго сплава х (кг);

5. Масса нового сплава 4 + х (кг);

6. Отношение массы олова в новом сплаве к массе нового сплава (0,6 + х):(4 + х), по условию задачи оно должно быть равно 0,6. Имеем уравнение

(0,6 + х):(4 + х) = 0,6. Это уравнение равносильно уравнению

Задача 3. Сплав меди и олова массой 10 кг содержит 70% олова. К этому сплаву доба в или 8 кг меди. Сколько нужно добавить килограмм олова, чтобы его концентрация стала в 3 раза больше, чем концентрация меди?

Запишем условие задачи в виде таблицы, считая что к первому сплаву добавили второй сплав содержащий х кг олова и 8 кг меди.

По условию задачи концентрация меди в новом сплаве должна быть в три раза выше, чем концентрация олова. Этот факт мы используем для составления уравнения . Пусть концентрация меди равна t %, тогда концентрация олова 3 t %, так как суммарная концентрация меди и олова должна быть равной 100% (других компонентов в сплаве нет), имеем уравнение t + 3 t = 100 , откуда концентрация меди равна 25%, а концентрация олова равна 75%.

1. Масса олова в первом сплаве 100,7 = 7 (кг);

2 . Масса олова в о втором сплаве х кг;

3. Масса олова в новом сплаве х + 7 (кг);

4. Масса ноавого сплава 10 + 8 + х (кг)

5. Концентрация олова в новом сплаве (х + 7):( 18 +х), имеем второе уравнение.

(х + 7):( 18 + х) = 0,75;

Задача 4. Первоначально влажность зерна составляла 25%. После того как 200 кг зерна просушили, оно потеряло в массе 30 кг. Вычислить влажность просушенного зерна.

В данной ситуации мы имеем дело не с раствором, а со смесью «твердого» зерна и воды. Запишем условие задачи в виде таблицы, учитывая тот факт, что сушка приводит к уменьшению массы воды в смеси и массу самой смеси.

1. Масса воды в 1-й смеси 2000,25 = 50 (кг);

2. Масса 2-й смеси 50 — 30 = 20 (кг);

3. Масса второй смеси 200 — 30 = 170 (кг);

4. Процент влажности второй смеси (20:170)100 =11,8%.

Задача 5. Сухие грибы содержат 12% воды, а свежие — 90% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг сежих грибов?

При сушке грибов, ягод, фруктов происходит испарение воды, поэтому масса воды уменьшается, а масса «мякоти» сохраняется неизменной.

1. Процентное содержание «мякоти» в свежих грибах 100% — 90% = 10%;

2. Масса «мякоти» 220,1 = 2,2 (кг);

3. Процентное содержание мякоти в сухих грибах 100% — 12% = 88%;

4. Пусть масса сушенных грибов х (кг);

5. Отношение массы «мякоти» к массе сушенных грибов 2,2 : х, что по условию задачи равно 0,88.

Имеем уравнение 2,2 : х = 0,88;

Задача 6. Сначала приготовили 25% раствор поваренной соли. Затем одну треть воды испарили. Найти концентрацию получившегося раствора.

Запишем условие задачи в виде таблицы.

Процентное содержание воды в растворе 100% — 25% = 75%.

Пусть масса раствора была х кг, тогда масса соли в растворе 025х кг, масса воды 0,75х кг.

Одну треть воды испарили, значит, уменьшилась как масса воды в растворе, так и масса самого раствора, количество соли в растворе не изменилось.

Масса воды в новом растворе 0,75х — 0,25х = 0,5х (кг).

Масса нового раствора х — 0,25х = 0,75х (кг).

Концентрация нового раствора (0,25х : 0,75х)100 = 33,7%.

Задача 7.Имеется 1 литр 6% раствора спирта. Сколько литров 3%-ного раствора спирта нужно добавить в первй раствор, чтобы получить 5% раствор.

Запишем условие задачи в виде таблицы.

Объем спирта в 1-м растворе 10,06=0,06 (л).

Пусть объем второго раствора равен х л.

Объем спирта во втором растворе 0,03х (л).

Объем спирта в новом растворе 0,06 + 0,03х (л).

Объем нового раствора 1 + х (л).

Концентрация нового раствора (0,06 + 0,03х) : (1 + х). По условию задачи она должна быть равной 0,05. Имеем уравнение

Цемент для фундамента

Портландцемент – вид цемента, наиболее распространенный во всех странах. Он различается не только по классу прочности. Изменения состава позволяют менять эксплуатационные свойства этого популярного стройматериала в нужную сторону. В этой статье мы рассмотрим, какие виды портландцемента используются при устройстве фундаментов многоэтажных зданий и небольших строений, в нормативных и экстремальных условиях строительства.

Какие марки цемента используются при сооружении фундаментов?

Марку цемента определяет предел прочности на сжатие, который измеряют на образце, изготовленном из цемента и воды, после твердения в нормативных условиях в течение 28 суток. Этот параметр измеряется в кгс/см 2 . В маркировке стройматериала, соответствующей старому ГОСТу 10178-85, указывается буква «М» и гарантированный предел прочности на сжатие в кгс/см 2 . В жилом домостроении чаще всего используются марки М400 и М500. Цемент более высокой марки М600 частные застройщики не используют. Его применяют только при сооружении объектов особого назначения.

В маркировке цемента, помимо предела прочности, указывают особенности состава. После буквы «Д» указывают количество минеральных добавок (в %), которые могут присутствовать в вяжущем. Маркировка М400 Д0 означает, что в этом материале минеральные добавки отсутствуют.

Несмотря на то, что ГОСТ 10178-85 считается устаревшим, такая маркировка привычна для застройщиков. Поэтому на упаковке она соседствует с обозначением по новому ГОСТу 31108-2003, который был переиздан в 2016 году. В соответствии с ним портландцемент с содержанием минеральных добавок до 5 %, обозначается как ЦЕМ I, 5-20 % – ЦЕМ II. По прочности на сжатие по новым стандартам цемент характеризуется не маркой, а классом, в котором прочность указывается в МПа. Так, портландцемент марки М400 Д0 в новом варианте обозначается как ЦЕМ I 32,5, М500 Д0 – ЦЕМ I 42,5.

Особенности выбора цемента для разных условий строительства

При устройстве фундаментов на участках с невысоким расположением грунтовых вод, в умеренных климатических условиях востребован портландцемент марок М400 и М500.

• Марка цемента М400 Д20 используется для заливки фундаментов небольших легких сооружений.
• Марка М400 Д0 стоит несколько дороже, поскольку не содержит посторонних добавок, которые делают вяжущее дешевле и немного снижают его характеристики. Используется цемент М400 Д0 при возведении оснований каменных и кирпичных домов, к которым предъявляются повышенные характеристики по водонепроницаемости и морозостойкости.
• Марка цемента М500 Д0 используется для заливки фундамента в многоэтажном строительстве, при сооружении оснований во влажных грунтах.

Другие компоненты, входящие в состав бетонов для фундамента

На характеристики бетона, предназначенного для заливки такого важного конструктива дома, как фундамент, существенное влияние оказывают и другие компоненты раствора.

• Песок. Этот мелкий заполнитель должен соответствовать ГОСТу 8736-2014 «Песок для строительных работ. Технические условия». В соответствии с этим нормативом можно использовать карьерный намывной или сеяный песок, а также речной песок, промытый от илистых включений.
• Щебень. Для заливки фундамента используют в основном гранитный и гравийный щебень. Гранитный щебень прекрасно подходит для сооружения оснований домов, поскольку отличается прочностью, водо- и морозостойкостью. Использование этого материала в жилом домостроении может ограничить его высокая естественная радиоактивность. Для жилых зданий необходимо выбирать только сыпучий материал 1 класса радиоактивности. Гранитный щебень 2-го класса разрешен для устройства инженерных сооружений и дорог, расположенных за пределами населенных пунктов. Показатель радиоактивности указывается в сопроводительной документации.
• Вода. Во избежание неприятных сюрпризов, для приготовления бетонного раствора лучше использовать воду из питьевого водопровода. Вода из открытого водоема может содержать примеси, которые негативно повлияют на качество бетонной смеси. В производственных условиях состав воды не питьевого качества проверяют в лаборатории.

Состав бетона для фундамента

В разных строительных отраслях используют разные марки бетона, зависящие от марки цемента, используемого для приготовления раствора, номенклатуры и соотношения компонентов.

Марки бетона для различных типов фундаментов:

• М100, М150. Эти бетонные растворы невысокого класса прочности для заливки фундаментов практически не используют. Исключение – небольшие легкие каркасные или брусовые строения, как правило, хозяйственного назначения. Эти «тощие» бетоны могут применяться для создания подготовительного слоя под фундамент.
• М200. Применяется для сооружения ленточных или свайных фундаментов легких домов – каркасных, деревянных, а также ограждений.

• М250, М300. Может использоваться для заливки ленточных и плитных оснований для кирпичных, каменных зданий в 2-3 этажа.
• М400. Применяется для фундаментов многоэтажных зданий.

Таблица пропорций компонентов бетонов, используемых для устройства фундаментов в частном строительстве

Оптимальное водоцементное соотношение бетона составляет 0,4-0,6. В среднем берут значение 0,5, то есть количество воды должно быть примерно в 2 раза меньше количества цемента.

Способы приготовления бетонной смеси

Самый простой и эффективный вариант – приобрести готовую бетонную смесь у проверенного производителя. Бетон доставляется на строительную площадку специальным транспортом в виде, полностью готовом к заливке в опалубку. Изготовитель должен предоставить документацию, в которой указываются: состав раствора и результаты лабораторных испытаний его характеристик.

Но не всегда бетонные заводы находятся на доступном расстоянии от места строительства.

Существует два способа изготовления бетонной смеси: вручную и с помощью бетономешалки.

Ручное приготовление бетона – физически тяжелый, трудоемкий процесс, поэтому к нему прибегают только для получения небольшого количества раствора. Его основные этапы:

• В металлическую емкость (корыто, ванну, сварной короб) засыпают цемент и песок, тщательно их перемешивают.

• В полученный сухой состав добавляют воду.
• Последний шаг – добавление щебня и окончательное перемешивание.

Более производительным является приготовление бетонного раствора в бетономешалке. Порядок загрузки компонентов в механизированном процессе:

• В барабан сначала заливают воду, примерно 2/3 от рассчитанного объема.
• Порционно засыпают щебень, цемент, песок. Между закладками отдельных компонентов – 2-3 минуты.
• Определяют качество полученной смеси. Для этого отливают порцию раствора в емкость со смоченными стенками. На бетоне не должны появляться лужицы воды.

Пример расчета количества цемента для заливки фундамента

Перед приготовлением бетона необходимо рассчитать требуемое количество компонентов. Предположим, что для заливки фундамента нам понадобится 6 м 3 бетонной смеси марки М300, для приготовления которой мы используем цемент марки М400. Задачу нам облегчит таблица, представленная ниже.

Таблица примерного расхода цемента на приготовление 1 м 3 бетонной смеси

Из таблицы видно, что для куба бетона понадобится 350 кг цемента марки М400, то есть 7 мешков. Несложно рассчитать и количество других материалов, пользуясь таблицей пропорций компонентов бетона. Песка нам понадобится 350х1,9 = 665 кг, а щебня 350х3,7 = 1295 кг. Для 6 м 3 смеси потребуется 350х6 = 2100 кг цемента, 3990 кг песка, 7770 кг щебня.

Теперь рассчитаем, сколько необходимо материалов для одной закладки в бетономешалку и количество необходимых замесов. В частном строительстве обычно применяют бетономешалки с объемом барабана 180 л. Для получения качественной смеси резервуар должен загружаться примерно на две трети от общего объема. В бетономешалке объемом 180 л можно приготовить примерно 120 л смеси, то есть 0,12 м 3 . Для того, чтобы получить 6 м 3 смеси, понадобится сделать 50 замесов. На каждый замес понадобится: цемента – 42 кг, песка – 80 кг, щебня – 155 кг.

Проверка качества цемента

Цемент – один из самых востребованных стройматериалов, полэтому некоторые производители могут сознательно ухудшать качество вяжущего, добавляя в него балластные компоненты.

Рекомендации по покупке и проверке цемента:

• Проверьте свежесть продукта. На упаковке должна быть указана его марка и дата изготвления. Если она отсутствует, то лучше вообще отказаться от покупки. Нормативный гарантированный срок хранения цемента общего назначения после его отгрузки в мешки составляет 2 месяца. Но можно и продлить срок годности, если хранить материал в сухом складе с укладкой мешков на деревянные поддоны, расположенные над уровнем пола на высоте не менее 10 см. Если даже со сроком хранения все в порядке, желательно ощупать мешок. Он не должен содержать окаменелых участков. Быстрее всего каменеют углы.
• Визуально и наощупь оцените состояние цемента. Содержимое мешка должно иметь однородный оттенок, который может быть разным, от светло- до темно-серого и даже зеленоватым. Хороший цемент должен легко просыпаться между пальцами.Если имеются комки, легко рассыпающиеся в порошок, то это означает, что цемент лежалый, но пригоден к применению. Если комки можно раздавить только значительным усилием и они рассыпаются на твердые крупинки, то этот стройматериал испорчен.
• Проведите несложные испытания по оценке состава цемента. Для этой цели понадобится минеральная вода типа «Боржоми», «Есетуки-4» или «Есентуки-17». Бутылку необходимо открыть и оставить для выхода углекислоты. В резиновых перчатках замесите цементное тесто, из которого слепите образец-«лепешку» в виде диска диаметром примерно 15 см. Толщина центральной части – 5 см, краев – 1 см. Схватывание должно начаться не позже, чем через 10 минут. Центр должен ощутимо нагреваться. Возможно появление сине-зеленоватого оттенка. Если стройматериал соответствует перечисленным выше требованиям, то цемент хороший, качественный и не содержит минеральных добавок более 5 %. Если схватывание не начинается по истечение получаса, материал схватывается отдельными участками, тепловыделение отсутствует, такой цемент является низкокачественным продуктом и не пригоден к использованию в ответственных работах.

Если геологические и климатические условия на строительной площадке далеки от нормальных (высокий уровень грунтовых вод, контакт фундамента с агрессивной средой, резкие и частые перепады температур, слишком низкие температуры окружающей среды), то необходимо посоветоваться с инженерами-строителями. Они определят оптимальную марку цемента и оценят целесообразность применения сульфатостойких, быстротвердеющих цементов, необходимость введения в смесь гидрофобизирующих добавок.

• Строитель с 20-летним стажем
• Эксперт завода «Молодой Ударник»

В 1998 году окончил СПбГПУ, учился на кафедре гражданского строительства и прикладной экологии.

Занимается разработкой и внедрением мероприятий по предупреждению выпуска низкокачественной продукции.

Разрабатывает предложения по совершенствованию производства бетона и строительных растворов.

Задачи на проценты, сплавы и смеси

Имеется 2 раствора кислоты. Первый раствор состоит из 1056 г кислоты и 44 г воды, а второй – из 756 г кислоты и 1344 г воды. Из этих растворов нужно получить 1500 г нового раствора, содержание кислоты в котором 40%. Сколько граммов первого раствора нужно для этого взять?

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11417

Бетономешалка содержит раствор цемента, состоящий из цемента, песка и воды. Из бетономешалки вылили $$frac<2><5>$$ находящегося в ней раствора цемента, а к оставшейся части добавили некоторое количество песка и некоторое количество воды так, что бетономешалка оказалась заполненной на $$frac<7><9>$$ первоначального объема раствора. При этом раствор цемента стал содержать 27% цемента. Сколько процентов цемента изначально было в растворе?

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11338

Из молока, жирность которого 5%, делают творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько килограммов творога получится из одной тонны молока?

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11272

На склад 3 машины привезли лук, картошку и капусту. Во второй машине было 200 кг овощей, при этом, лука в 3 раза больше, картошки в 2 раза больше, а капусты в 6 раз больше, чем в первой машине. В третьей машине было 260 кг овощей, при этом, по сравнению со второй машиной, лука было столько же, картошки в 2,5 раза больше, капусты на 9 кг меньше. Сколько килограммов картошки было в первой машине?

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 10553

Имеются два раствора с разным процентным содержанием соли. Если смешать 1 кг первого раствора и 3 кг второго, то полученный раствор будет содержать 32,% соли. Если смешать 3,5 кг первого раствора и 4 кг второго, то полученный раствор будет содержать 26% соли. Каким будет процентное содержание соли в растворе, если смешать равные массы первого и второго растворов?

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$x$$ — доля соли в первом растворе $$to x и 3,5*x кг$$ — масса соли в первом растворе в двух случаях. $$y$$ — доля во втором растворе $$to 3*y и 4*y кг$$ — масса.

Возьмем по 1 кг, тогда соли 0,1 кг и 0,4 кг, концентрация $$frac<0,1+0,4><2>=0,25to 25%$$

Задание 10438

На рынке костюм, состоящий из пиджака и брюк, стоит на 20% дешевле, чем такой же костюм в магазине, причем брюки стоят на 35% дешевле, чем в магазине, а пиджак – на 10%. Сколько процентов стоимости этого костюма в магазине составляет стоимость пиджака?

Задание 10211

В трех литрах воды размешали 5 чайных ложек минерального удобрения, а в десяти литрах – две. Оба раствора слили в один бак и получили раствор удобрения нужной концентрации. Сколько чайных ложек удобрения нужно размешать в 65 литрах воды для получения раствора удобрения такой же концентрации?

Скрыть

Задание 10190

Первый раствор содержит 20% азотной кислоты и 80% воды, второй ‐ 60% кислоты и 40% воды. Первая смесь была получена из 15 л первого раствора и некоторого количества второго раствора. Смешав то же самое количество второго раствора с 5 л первого раствора, получили вторую смесь. Сколько литров второго раствора было использовано для приготовления первой смеси, если процентное содержание воды во второй смеси вдвое больше процентного содержания кислоты в первой?

Скрыть

Задание 10131

В баке находится 100 литров смеси кислоты с водой. Из бака отлили часть смеси и добавили равное по объёму количество воды, которое на 10 литров превышает первоначальное количество кислоты в смеси. Затем снова отлили такое же количество смеси, как в первый раз, в результате чего количество кислоты в баке уменьшилось в четыре раза по сравнению с количеством её в исходной смеси. Определить количество воды в исходной смеси в литрах.

Скрыть

Задание 9677

В магазине продано 12 тонн орехов трёх сортов по цене соответственно 2 руб., 4 руб. и 6 руб. за 1 кг на общую сумму 42 тыс. руб. Известно, что количества тонн проданных орехов соответственно первого, второго и третьего сортов образуют арифметическую прогрессию. Сколько тонн орехов второго сорта продано в магазине?

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9505

В городе N 9% коренного населения в зимний период заняты народным промыслом. Летом 36% коренного населения уезжает из города, но общая численность за счёт приезжающих туристов составляет 4/5 от численности населения в зимний период. Определить, какая часть от общей численности населения в летний период занята народным промыслом, если среди коренного населения доля занятых народным промыслом осталась такой же, как в зимний период.

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!